ewc ce

Тулбокс для вчителів

Тулбокс - це збірка вправ та матеріалів для формування та оцінки громадянських компетентностей на різних предметах у школі та в рамках позаурочної і позашкільної програми. Всі вправи, викладені у Тулбоксі, розроблені або модифіковані вчителями-практиками, контактна інформація яких міститься у кожному доданому матеріалі. Заохочуємо всіх учителів ділитися своїми розробками з колегами і власноруч додавати матеріали до Тулбоксу, попередньо зареєструвавшись на нашій сторінці.

Європейський центр ім. Вергеланда і Програма "Демократична школа" не несуть відповідальності за якість викладених матеріалів, проте залишають за собою право здійснювати редагування тексту і перевірку відповідності вправ заявленій тематиці.

Фільтр

Знайдіть рішення

Під час виконання вправи учні та учениці зможуть: 

  • аналізувати, порівнювати, синтезувати, оцінювати інформацію;
  • побачити проблеми, ставити запитання;
  • висувати гіпотези та оцінювати альтернативи;
  • робити свідомий вибір, приймати рішення та обґрунтовувати його.
Застосування вправи: На уроці
Повна назва закладу/установи/організації, в якій Ви працюєте: Слов'янський педагогічний ліцей Слов'янської міської ради Донецької області
Предмет: Математика
Тема уроку/години спілкування: Геометрія. "Подібність трикутників. Розв’язування задач"
Клас: 9
Мета вправи/заняття: Вчити учнів та учениць вільно використовувати розумові стратегії та операції високого рівня для формулювання обґрунтованих висновків і оцінок, прийняття рішень, співпрацювати у команді.
Форма/метод роботи: групова робота
Ключова складова громадянської компетентності: Аналітичне та критичне мислення
Додаткова/і складова/і компетентності: Уміння співпрацювати
Очікувані результати:

Учень/учениця:

- демонструє здатність визначати причинно-наслідкові зв’язки в матеріалі, який аналізує;

- використовує докази для підтвердження власної думки;

- може виявити логічні зв’язки в матеріалах, які аналізує;

- демонструє уміння оцінити ризики, пов’язані з вибором різних варіантів;

- може проаналізувати ситуацію, перш ніж зробити вибір;

- може порівняти різні ідеї, коли роздумує над певною темою;

- здатен/-на аналізувати альтернативні погляди;

- здатен/-на ефективно та з повагою працювати з іншими людьми;

- здатен/-на ділиться власними ідеями та ресурсами з іншими;

- працюючи як член групи, діє за спільним планом або відповідно до ухвалених командою рішень;

- здатен/-на ефективно та з повагою працювати з іншими людьми.

Навчальні результати з програми навчання:

Учень/учениця:

- розуміє поняття подібності фігур на прикладі трикутників як досить зручної геометричної фігури для дослідження властивостей подібності.

Тривалість вправи: 20 хвилин
Інструкція для проведення вправи:
  1. Об’єднайте учнівство у 4 групи по 5 осіб, щоб у групі були діти з різним рівнем володіння матеріалом (можна завчасно скласти списки груп або обрати 4-х "сильних" учнів/-ениць та попросити їх по черзі набирати по одному/-ій однокласнику/-ці у свою групу). Забезпечте кожну групу локацією для роботи з можливістю спілкуватися між собою. 
  2. Роздайте учням та ученицям аркуші з умовою задачі  для ознайомлення з її змістом. Задача має принаймні 5 способів вирішення, про які діти не знають.
  3. Запропонуйте учням та ученицям у групах протягом 4-5 хвилини обговорити спосіб розв’язуванням задачі і при його знаходженні лаконічно записати на аркуші або в одному із зошитів саме розв’язання або план його реалізації.
  4. Запропонуйте провести процес розв’язування задачі в різних групах різними способами, тому під час пошуку плану розв’язання задачі дітям у кожній групі запропонуйте систему наставлянь і навідних запитань, які повинні навести учнів та учениць на розв’язування задачі одним із можливих 4-х способів. Запитання заздалегідь запишіть на листі,  складеному у «гармошку». Поясніть, що наступне питання розкривається, якщо попередні не привели до повного розв’язування задачі. Слідкуйте за роботою в групах і при необхідності доповнюйте або деталізуйте список питань. 
  5. За 10 хвилин організуйте презентацію результатів. Запросіть представників/-ць груп поділитися результатами роботи: своїм варіантом, якщо він  виник, розв’язання задачі  до надання допомоги вчителем/-ькою, і варіантом, який сформувався у результаті роботи з додатковими питаннями вчителя/-ьки.
  6. Проведіть обговорення способів розв’язування задачі з усім класом. Запитання для дебрифінгу:
  • Який емоційний настрій після роботи над задачею?
  • Яка атмосфера була в групі під час роботи? Що допомагало або заважало спільній роботі? 
  • З якими складнощами ви зіткнулися під час розв’язання задачі і як їх вирішили?
  • Чи була у вас своя версія розв’язання задачі?
  • На якому кроці в системі запитань і наведень ви зрозуміли, що задача вирішена?
  • Хто в групі був основним генератором ідей?
  • Оцініть свій вклад у процес розв’язування задачі (відповідь не обов’язкова для оголошення, можна її записати на аркуші і віддати педагогу/-ині).
  • Порівняйте всі наведені способи розв’язання задачі (при потребі можете запропонувати5-й спосіб). Який спосіб для вас є найпростішим / найскладнішим / найбільш раціональним?

Текст задачі:

Прямокутний трикутник АВС поділений висотою CD, що проведена на гіпотенузу АВ на два трикутника ACD і BCD. Радіуси кіл вписаних в ці трикутники дорівнюють 3 см і 4 см відповідно. Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник ABC.

Запитання для наведення учнів на розв’язуванням задач певним способом

Підказки вчителя/-ьки для дітей (на аркушах-”гармошках”)

1 спосіб (для 1-ї групи)

  • Знайдіть подібні трикутники.
  • Як відносяться відповідні лінійні розміри в подібних трикутниках?
  • Запишіть пропорції, які містять сторони трикутника і їх радіуси, в парах ∆BDC і ∆ABC; ∆ADC і ∆ABC.
  • Маючи ці пропорції, використайте теорему Піфагора.
  • Возведіть у квадрат і додайте.

2 спосіб  (для 2-ї групи)

  • Знайдіть подібні трикутники.
  • Розгляньте ∆BDC і ∆ADC, запишіть відношення між його лінійними розмірами, включаючи радіуси вписаних кіл цих трикутників.
  • Виразіть сторону CD через AD.
  • Запишіть теорему Піфагора.
  • Виразіть AC через AD.
  • Розгляньте пару трикутників ∆ADC і ∆ABC, знайдіть радіус кола, вписаного в ∆ABC.

3 спосіб  (для 3-ї групи)

  • Знайдіть подібні трикутники.
  • Як відносяться відповідні лінійні розміри в подібних трикутниках?
  • Розгляньте ∆ACD і ∆ABC, запишіть відношення між його лінійними розмірами, включаючи радіуси вписаних кіл цих трикутників.
  • Виразіть cosA в кожному з них. Виразіть радіус вписаного кола одного з них через інший.
  • Аналогічним чином розгляньте пару трикутників ∆BDC і ∆ABC, виразіть  sinA. Виразіть радіус  вписаного кола одного з них через інший.
  • Використайте основну тригонометричну тотожність.

4 спосіб  (для 4-ї групи)

  • Знайдіть подібні трикутники.
  • Як відносяться площі подібних трикутників?
  • Порівняйте площі менших трикутників з ∆ABC, використовуючи їх радіуси.
  • Складіть квадрати отриманих відношень. 
Підсумок за результатами проведення вправи:

Учні та учениці відпрацьовують навички співпраці та формують повагу до інших, до їх думок; вчаться визначати причинно-наслідкові зв’язки, обґрунтовувати свою думку.

Необхідне обладнання/матеріали, облаштування класу, тощо: Картки з текстом задачі, аркуші на групу (складені у “гармошку”) з питаннями та наставляннями для дітей.
Якщо ви помітили помилку, то виділіть фрагмент тексту та натисніть Ctrl+Enter

ewc ce mo norw

Програма реалізується у співпраці з БО «Центр освітніх ініціатив» й ІСАР «Єднання»,
за підтримки Міністерства освіти і науки України та фінансується Міністерством закордонних справ Норвегії


logo footer 2 logo2

© 2022 Програма підтримки освітніх реформ в Україні «Демократична школа», Європейський центр ім.Вергеланда